Hai dieci pile di dieci monete da cinquanta centesimi ciascuna. Uno dei mucchietti è fatto di tutte monete false, ma non sai quale; conosci però il peso di una moneta buona, e sai che una moneta falsa pesa un grammo in più del dovuto. Le monete possono essere pesate con una bilancia a molla.
Qual è il minimo numero di pesate che devi fare per determinare qual è il mucchietto di monete false?
martedì 8 giugno 2010
Le monete false
Accidenti, la stanchezza si fa sentire... ma prima di andare a nanna volevo lasciarti un quesito non troppo arduo (sfido, a conoscere la soluzione... ;-)). Voilà!
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Devo fare almeno nove pesate? Boh? :)
RispondiEliminaSecondo me il numero minimo è 2.La prima volta si mettono 5 gruppi di monete da una parte e 5 dall'altra.Poi si prende quei 5 gruppi che sono risultati più pesanti e si mettono 2 da una parte e 2 dall'altra (escludendone quindi uno). Se si ha fortuna e il quinto gruppo di monete (quello che non si pesa) è quello di monete false allora bastano questi due passaggi (le due coppie di gruppi di monete pesate avrebbero infatti lo stesso peso). Altrimenti è necessaria una terza pesata (in cui si peseranno, mettendo un gruppo di monete per parte, la coppia di gruppi di monete che nella seconda pesata era risultata più pesante). Ho sbagliato o ci ho azzeccato?
RispondiEliminaMmh... ripensandoci forse ho sbagliato. Andando a controllare su Internet come fosse fatta una "bilancia a molla" mi sono accorta che non avevo le idee molto chiare a riguardo O__O :-D(beh, almeno ho imparato qualcosa ;-))
RispondiEliminaForse vi stupirò entrambi... ma sappiate che di pesata ne basta una sola. Ho svelato troppo? Forse no... il problema in effetti è stabilire cosa vada pesato!
RispondiEliminaArrgh! Non mi arrendo!!! E mi è anche venuta un'idea.Se conosciamo il peso delle monete buone e quelle false invece pesano un grammo in più si può fare così: prendo una moneta dal primo sacchetto, due dal secondo, tre dal terzo e così via. A seconda dello scarto in grammi dal peso che si otterrebbe se tutte le monete fossero vere sapremo qual è il sacchetto con le monete false (ad es: se fosse il settimo avremo un peso maggiore di 7 grammi, se fosse il quarto un peso maggiore di 4 grammi ecc).Sì, me lo sento... può funzionare!!! (delirio di onnipotenza! :-D :-D)
RispondiEliminaCiao! Intanto complimenti per il blog...è una matematica jesina di tua conoscenza a "postare" ;)...Grazie al tuo suggerimento, provo a dare la soluzione:supponendo che la bilancia sia MOOOOOLTO precisa, proporrei di pesare tutte insieme una moneta dalla prima pila, due dalla seconda, e così via...il numero di grammi in più del dovuto darà il numero corrispondente alla pila di monete false......ho indovinato?*Maria*
RispondiEliminaops... non sono l'unica ad averlo pensato... ma sono stata troppo lenta!!!!
RispondiEliminaGeniale... chapeau! :)
RispondiElimina@CosmicDance: congratulations! @Maria: accidenti, sei stata bruciata sul tempo... appena 6 minuti però, credo che si possa parlare di parità! (benvenuta, a proposito )
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